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Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade
de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Essa
função é definida em termos de funções de erro internas do
Maxima,
erf.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                             x - m
                       erf(---------)
                           sqrt(2) s    1
(%o3)                  -------------- + -
                             2          2
Veja também erf.
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Normal(m,s), com
s>0; em outras palavras, isso é o inverso de cdf_normal. O argumento
q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma  variável aleatória Normal(m,s), com
s>0, a saber m. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma  variável aleatória Normal(m,s), com
s>0, a saber s^2. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma  variável aleatória Normal(m,s),
com s>0, a saber s. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma  variável aleatória Normal(m,s),
com s>0, que é sempre igual  a 0. Para fazer uso dessa função,escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma  variável aleatória Normal(m,s),
com s>0, que é sempre igual  a 0. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Valor por omissão: box_mueller
Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis aleatórias normais.
O algoritmos implementados são box_mueller e inverse:
box_mueller, Baseado no algoritmo descrito em Knuth, D.E. (1981)
Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_normal.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Normal(m,s),
com s>0. Chamando random_normal com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Existem dois algoritmos implementados para essa função, e o algoritmo
a ser usado pode ser seleccionado fornecendo um certo valor para a variável global
random_normal_algorithm, cujo valor padrão é
box_mueller.
Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória de Student t(n), com n>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de
uma variável aleatória de Student t(n), com n>0. Essa função
não tem uma forma definitiva e é calculada numericamente
se a
variável global
numer for igual a true,  de outra froma cdf_student_t retorna uma
expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                     1  7
(%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                     2  3
(%i3) %,numer;
(%o3)                   .6698450596140417
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>0; em outras palavras, quantile_student_t é o inverso de
cdf_student_t. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória de Student t(n), com
n>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória de Student t(n), com n>2.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                n
(%o3)                         -----
                              n - 2
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>3, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>4. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Valor por omissão: ratio
Esse é o  algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias
de Student. Algorítmos implementados são inverse e ratio:
inverse, baseado no método inverso genérico.
ratio, baseado no facto que se Z for uma variável aleatória normal N(0,1) e
S^2 for uma variável aleatória chi quadrada com n graus de liberdade,
Chi^2(n), então
                           Z
                 X = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /
é uma variável aleatória de Student com n graus de liberdade, t(n).
Veja também random_student_t.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória de Student t(n),
com n>0. Chamando random_student_t com um segundo argumento
m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.
Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode
seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável
global random_student_t_algorithm, cujo valor padrão é ratio.
Veja também random_student_t_algorithm. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), portanto quando Maxima não tiver informação para pegar o resultado, uma forma nomial baseada na função de densidade densidade de probabilidade da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                                    n
(%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                    2
(%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o4)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante
se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa
função retorna uma expressão nominal baseada na 
distribuição gama, uma vez
que a variável aleatória Chi^2(n)
é equivalente a    é equivalente a Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
(%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
(%o3)                   .4421745996289249
Retorna o q-quantilede uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n),
com n>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_chi2. O argumento q deve ser um elemento
de
[0,1].
This função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se
a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa
função retorna uma expressão nominal baseada no quantil da função
gama, uma vez que a variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                        n
(%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                        2
Retorna a média de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
                                   n
(%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4)                           n
Retorna a variância de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4)                          2 n
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                            2 sqrt(2)
(%o4)                       ---------
                             sqrt(n)
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o4)                          --
                               n
Valor por omissão: ahrens_cheng
Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatística pseudo-aleatórias
Chi-quadradas. Os algoritmos implementados são ahrens_cheng e inverse:
ahrens_cheng, baseado na simulação aleatória de variáveis gama.
Veja random_gamma_algorithm para mais detalhes.
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_chi2.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Chi-square Chi^2(n),
com n>0. Chamando random_chi2 com um segundo argumento m,
uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.
Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar o
algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_chi2_algorithm, cujo valor padrão é
ahrens_cheng.
Veja também random_chi2_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de
uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Essa função
não possui uma forma definitiva e é calculada numericamente se
a
variável global
numer for igual a true,  de outra forma retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                     9
(%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                     4
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.66756728179008
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0;
em outras palavras, essa função é o inverso de cdf_f. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a
variável global numer for igual a true,  de outra forma essa função
retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693
Retorna a média de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>2.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória F, F(m,n),
com m>0, n>6. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória F, F(m,n),
com m>0, n>8. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Valor por omissão: inverse
Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas
pseudo-aleatórias F. Os algoritmos implementados são ratio
e inverse:
ratio, baseado no facto de que se X for uma variável aleatória
Chi^2(m) e Y for uma variável aleatória Chi^2(n),
então
                        n X
                    F = ---
                        m Y
é uma variável aleatória F com m e n graus de liberdade, F(m,n).
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_f.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória F, F(m,n),
com m,n>0. Chamando random_f com um terceiro argumento
k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.
Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar
o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_f_algorithm, cujo valor padrão é inverse.
Veja também random_f_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função de densidade de probabilidade de Weibull éretornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o4)                       m %e
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o4)                      1 - %e
Retorna o q-quantil variável aleatória Exponential(m), com m>0;
em outras palavras, essa função é inversa da função cdf_exp.
O argumento q deve ser um elemento de [0,1].
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no qualtil de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m
Retorna a média de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média de Weibull é reornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Retorna a variância de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                               1
(%o4)                          --
                                2
                               m
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
(%o4)                           2
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
(%o4)                           6
Valor por omissão: inverse
Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis exponenciais estatística
pseudo-aleatórias. Os algoritmos implementados são inverse,
ahrens_cheng e ahrens_dieter
inverse, baseado no método inverso genérico.
ahrens_cheng, baseado no facto de que a variável aleatória Exp(m)
é equivalente a Gamma(1,1/m). Veja random_gamma_algorithm
para maiores detalhes.
ahrens_dieter, baseado no algoritmo descrito em Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1972)
Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions.
Comm, ACM, 15, Oct.,  873-882.
Veja também random_exp.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Exponential(m),
com m>0. Chamando random_exp com um segundo argumento
k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.
Existem três algoritmos implementados para essa função, se pode
seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_exp_algorithm, cujo valor padrão é inverse.
Veja também random_exp_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Essa
função é definida em termos de funções erfde erro
internas do Maxima.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o3)                  --------------- + -
                              2          2
Veja também erf.
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_lognormal. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Chamando random_lognormal com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Variáveis Log-normal são simuladas por meio de variáveis estatísticas normais
pseudo-aleatórias. Existem dois algoritmos implementados para essa função, se
pode seleccionar o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor
à variável global
random_normal_algorithm, cujo valor padrão é box_mueller.
Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0.
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se
a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa função
retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
(%i3) %,numer;
(%o3)                 4.402663157135039E-7
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da
função cdf_gamma. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Gamma(a,b), com
a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Valor por omissão: ahrens_cheng
Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatística gama
pseudo-aleatórias. Os algoritmos implementados são ahrens_cheng
e inverse
ahrens_cheng, essa é uma combinação de dois processos, dependendo
do valor do parâmetro a:
For a>=1, Cheng, R.C.H. e Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
For 0<a<1, Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_gamma.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Chamando random_gamma com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Existem dois algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar
o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_gamma_algorithm, cujo valor padrão é
ahrens_cheng.
Veja também random_gamma_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável
aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a
variável global numer for igual a true,  de outra forma essa função
retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                 1
(%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                 3
(%i3) %,numer;
(%o3)                 7.666089131388224E-7
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Beta(a,b), com
a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_beta. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para
fazer uso dessa
função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Beta(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Beta(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Valor por omissão: cheng
Esse é o algoritmo seleccionado para simular variáveis estatísticas beta
pseudo-aleatórias. Os algoritmos implementados são cheng,
inverse e ratio
cheng, esse é o algoritmo definido em Cheng, R.C.H.  (1978). 
Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters.
Communications of the ACM, 21:317-322
inverse, baseado no método inverso genérico.
ratio, baseado no facto de que se X for uma variável aleatória
Gamma(a,1) e Y for Gamma(b,1), então a razão X/(X+Y)
está distribuída como Beta(a,b).
Veja também random_beta.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Beta(a,b),
com a,b>0. Chamando random_beta com um terceiro argumento n,
uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Existem três algoritmos implementados para essa função, se pode seleccionar
o algoritmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_beta_algorithm, cujo valor padrão é cheng.
Veja também random_beta_algorithm. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade
de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_continuous_uniform. O argumento q deve
ser um elemento
de [0,1].
Para
fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Chamando random_continuous_uniform com um terceiro
argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Essa é uma aplicação directa da função random interna do Maxima.
Veja também random. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de
uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Logistic(a,b), com b>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_logistic. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1].
Para fazer uso
dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma Logistic(a,b) variável aleatória , com b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Logistic(a,b) ,
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Logistic(a,b) ,
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Logistic(a,b) ,
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Logistic(a,b), com b>0.
Chamando random_logistic com um terceiro argumento n, uma
amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o q-quantile de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da
função cdf_pareto. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para
fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Pareto(a,b), com
a>1,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a>2,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a>2,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória
Pareto(a,b), com a>3,b>0. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a>4,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Pareto(a,b), com
a>0,b>0. Chamando random_pareto com um terceiro
argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma
variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da
função cdf_weibull. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Weibull(a,b), com
a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Chamando random_weibull com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função densidade de probabilidade de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o4)                   2 b  x %e
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o4)                     1 - %e
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Rayleigh(b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_rayleigh. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1].
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no quantil de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                            1
(%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                            b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o4)                   -----------------
                                b
Retorna a média de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na meia de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o4)                       ---------
                               2 b
Retorna a variância de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o4)                        -------
                                2
                               b
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na Weibull desvio padrão é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o4)                     -------------
                                b
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o4)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o4)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Rayleigh(b), com b>0.
Chamando random_rayleigh com um segundo argumento n, uma amostra aleatória
de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Laplace(a,b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_laplace. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Laplace(a,b), com b>0.
Chamando random_laplace com um terceiro argumento n, uma
amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_cauchy. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para
fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo aleatória Cauchy(a,b), com b>0.
Chamando random_cauchy com um terceiro argumento n, uma amostra
aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável
aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma
variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_gumbel. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para
fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
(%o3)                     %gamma b + a
onde o símbolol %gamma representa a constante de Euler-Mascheroni.
Veja também %gamma.
Retorna a variância de uma variável aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                       12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3)                  ------------------
                                 3
                              %pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5)                   1.139547099404649
onde zeta representa a função zeta de Riemann.
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Chamando random_gumbel com um terceiro argumento n,
uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
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