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Integración de una función general en un intervalo finito.
La función quad_qag implementa un integrador global 
adaptativo simple utilizando una estrategia de Aind (Piessens, 1973).
Se puede escoger entre seis pares de fórmulas de cuadratura de
Gauss-Kronrod para la regla de evaluación.
Las reglas de rango superior son útiles en los casos en los que
los integrandos tienen un alto grado de oscilación.
La función quad_qag calcula numéricamente la integral
integrate (f(x), x, a, b)
utilizando un integrador adaptativo simple.
La función a integrar es f(x), con variable independiente x, siendo el intervalo de integración el comprendido entre a y b. El argumento key indica el integrador a utilizar y debe ser un número entero entre 1 y 6, ambos inclusive. El valor de key selecciona el orden de la regla de integración de Gauss-Kronrod. Las reglas de rango superior son útiles en los casos en los que los integrandos tienen un alto grado de oscilación.
El integrando se puede especificar con el nombre de una función u operador de Maxima o de Lisp, como una expresión lambda o como una expresión general de Maxima.
La integración numérica se hace de forma adaptativa particionando la región de integración en subintervalos hasta conseguir la precisión requerida.
Los argumentos opcionales pueden especificarse en cualquier orden. 
Todos ellos toman la forma key=val. Tales argumentos son:
epsrelError relativo deseado de la aproximación. El valor por defecto es 1d-8.
epsabsError absoluto deseado de la aproximación. El valor por defecto es 0.
limitTamaño del array interno utilizado para realizar la cuadratura. limit es el número máximo de subintervalos a utilizar. El valor por defecto es 200.
La función quad_qag devuelve una lista de cuatro elementos:
El código de error (el cuarto elemento del resultado) puede tener los siguientes valores:
0si no ha habido problemas;
1si se utilizaron demasiados intervalos;
2si se encontró un número excesivo de errores de redondeo;
3si el integrando ha tenido un comportamiento extraño frente a la integración;
6si los argumentos de entrada no son válidos.
Ejemplos:
(%i1) quad_qag (x^(1/2)*log(1/x), x, 0, 1, 3, 'epsrel=5d-8);
(%o1)    [.4444444444492108, 3.1700968502883E-9, 961, 0]
(%i2) integrate (x^(1/2)*log(1/x), x, 0, 1);
                                4
(%o2)                           -
                                9
Integración de una función general en un intervalo finito.
La función quad_qags implementa la subdivisión de intervalos 
global adaptativa con extrapolación (de Doncker, 1978) mediante
el algoritmo Epsilon  (Wynn, 1956).
La función quad_qags calcula la integral
integrate (f(x), x, a, b)
La función a integrar es f(x), de variable independiente x, siendo el intervalo de integración el comprendido entre a y b.
El integrando se puede especificar con el nombre de una función u operador de Maxima o de Lisp, como una expresión lambda o como una expresión general de Maxima.
Los argumentos opcionales pueden especificarse en cualquier orden. 
Todos ellos toman la forma key=val. Tales argumentos son:
epsrelError relativo deseado de la aproximación. El valor por defecto es 1d-8.
epsabsError absoluto deseado de la aproximación. El valor por defecto es 0.
limitTamaño del array interno utilizado para realizar la cuadratura. limit es el número máximo de subintervalos a utilizar. El valor por defecto es 200.
La función quad_qags devuelve una lista de cuatro elementos:
El código de error (el cuarto elemento del resultado) puede tener los siguientes valores:
0si no ha habido problemas;
1si se utilizaron demasiados intervalos;
2si se encontró un número excesivo de errores de redondeo;
3si el integrando ha tenido un comportamiento extraño frente a la integración;
4fallo de convergencia;
5la integral es probablemente divergente o de convergencia lenta;
6si los argumentos de entrada no son válidos.
Ejemplos:
(%i1) quad_qags (x^(1/2)*log(1/x), x, 0, 1, 'epsrel=1d-10); (%o1) [.4444444444444448, 1.11022302462516E-15, 315, 0]
Nótese que quad_qags es más precisa y eficiente que quad_qag para este integrando.
Integración de una función general en un intervalo infinito o semi-infinito.
El intervalo se proyecta sobre un intervalo finito y luego se aplica la
misma estrategia que en quad_qags.
La función quad_qagi calcula cualquiera las siguientes integrales:
integrate (f(x), x, a, inf)
integrate (f(x), x, minf, a)
integrate (f(x), x, minf, inf)
utilizando la rutina QAGI de Quadpack QAGI. La función a integrar es f(x), con variable independiente x, siendo el intervalo de integración de rango infinito.
El integrando se puede especificar con el nombre de una función u operador de Maxima o de Lisp, como una expresión lambda o como una expresión general de Maxima.
Uno de los límites de integración debe ser infinito. De no ser
así, quad_qagi devolverá una forma nominal.
Los argumentos opcionales pueden especificarse en cualquier orden. 
Todos ellos toman la forma key=val. Tales argumentos son:
epsrelError relativo deseado de la aproximación. El valor por defecto es 1d-8.
epsabsError absoluto deseado de la aproximación. El valor por defecto es 0.
limitTamaño del array interno utilizado para realizar la cuadratura. limit es el número máximo de subintervalos a utilizar. El valor por defecto es 200.
La función quad_qagi devuelve una lista de cuatro elementos:
El código de error (el cuarto elemento del resultado) puede tener los siguientes valores:
0si no ha habido problemas;
1si se utilizaron demasiados intervalos;
2si se encontró un número excesivo de errores de redondeo;
3si el integrando ha tenido un comportamiento extraño frente a la integración;
4fallo de convergencia;
5la integral es probablemente divergente o de convergencia lenta;
6si los argumentos de entrada no son válidos.
Ejemplos:
(%i1) quad_qagi (x^2*exp(-4*x), x, 0, inf, 'epsrel=1d-8);
(%o1)        [0.03125, 2.95916102995002E-11, 105, 0]
(%i2) integrate (x^2*exp(-4*x), x, 0, inf);
                               1
(%o2)                          --
                               32
Calcula el valor principal de Cauchy de f(x)/(x - c) en un intervalo finito (a, b) para una c dada. La estrategia es global adaptativa, utilizando la integración de Clenshaw-Curtis modificada en los subintervalos que contienen a x = c.
La función quad_qawc calcula el valor principal de Cauchy de
integrate (f(x)/(x - c), x, a, b)
utilizando la rutina QAWC de Quadpack.  La función a integrar es
f(x)/(x - c), con variable independiente x, siendo el intervalo de integración el comprendido entre a y b.
El integrando se puede especificar con el nombre de una función u operador de Maxima o de Lisp, como una expresión lambda o como una expresión general de Maxima.
Los argumentos opcionales pueden especificarse en cualquier orden. 
Todos ellos toman la forma key=val. Tales argumentos son:
epsrelError relativo deseado de la aproximación. El valor por defecto es 1d-8.
epsabsError absoluto deseado de la aproximación. El valor por defecto es 0.
limitTamaño del array interno utilizado para realizar la cuadratura. limit es el número máximo de subintervalos a utilizar. El valor por defecto es 200.
quad_qawc returns a list of four elements:
El código de error (el cuarto elemento del resultado) puede tener los siguientes valores:
0si no ha habido problemas;
1si se utilizaron demasiados intervalos;
2si se encontró un número excesivo de errores de redondeo;
3si el integrando ha tenido un comportamiento extraño frente a la integración;
6si los argumentos de entrada no son válidos.
Ejemplos:
(%i1) quad_qawc (2^(-5)*((x-1)^2+4^(-5))^(-1), x, 2, 0, 5,
                 'epsrel=1d-7);
(%o1)    [- 3.130120337415925, 1.306830140249558E-8, 495, 0]
(%i2) integrate (2^(-alpha)*(((x-1)^2 + 4^(-alpha))*(x-2))^(-1),
                 x, 0, 5);
Principal Value
        alpha        9 4                 9
       4      log(-------------- + --------------)
                   alpha + 3        alpha + 3
                  4          + 4   4          + 4
(%o2) (-------------------------------------------
                         alpha
                      2 4      + 2
    3 alpha                   3 alpha
    -------                   -------
       2          alpha/2        2              alpha/2
   4        atan(4       )   4        atan(- 4 4       )
 - ----------------------- + ---------------------------)
          alpha                       alpha
         4      + 1                  4      + 1
  alpha
/2
(%i3) ev (%, alpha=5, numer);
(%o3)                    - 3.130120337415917
Calcula la transformada seno o coseno de Fourier en un intervalo semi-infinito.
Se aplica el mismo método que en quad_qawo a sucesivos intervalos
finitos, acelerando la convergencia mediante el algoritmo Epsilon (Wynn, 1956).
La función quad_qawf calcula la integral
integrate (f(x)*w(x), x, a, inf)
La función peso w se selecciona mediante trig:
cosw(x) = cos (omega x)
sinw(x) = sin (omega x)
El integrando se puede especificar con el nombre de una función u operador de Maxima o de Lisp, como una expresión lambda o como una expresión general de Maxima
Los argumentos opcionales pueden especificarse en cualquier orden. 
Todos ellos toman la forma key=val. Tales argumentos son:
epsabsEl error absoluto deseado para la aproximación. El valor por defecto es 1d-10.
limitTamaño del arreglo interno de trabajo. (limit - limlst)/2 es el número máximo de subintervalos para la partición. El valor por defecto es 200.
maxp1Número máximo de momentos de Chebyshev. Debe ser mayor que 0. El valor por defecto es 100.
limlstCota superior del número de ciclos. Debe ser mayor o igual que 3. El valor por defecto es 10.
quad_qawf returns a list of four elements:
El código de error (el cuarto elemento del resultado) puede tener los siguientes valores:
0si no ha habido problemas;
1si se utilizaron demasiados intervalos;
2si se encontró un número excesivo de errores de redondeo;
3si el integrando ha tenido un comportamiento extraño frente a la integración;
6si los argumentos de entrada no son válidos.
Ejemplos:
(%i1) quad_qawf (exp(-x^2), x, 0, 1, 'cos, 'epsabs=1d-9);
(%o1)   [.6901942235215714, 2.84846300257552E-11, 215, 0]
(%i2) integrate (exp(-x^2)*cos(x), x, 0, inf);
                          - 1/4
                        %e      sqrt(%pi)
(%o2)                   -----------------
                                2
(%i3) ev (%, numer);
(%o3)                   .6901942235215714
Integración de cos(omega x) f(x) o sin(omega x) f(x) en un
intervalo finito, siendo omega una constante. La regla de 
evaluación se basa en la técnica modificada de Clenshaw-Curtis.
La función quad_qawo aplica la subdivisión adaptativa con extrapolación, 
de forma similar a quad_qags.
La función quad_qawo realiza la integración utilizando la rutina QAWO de Quadpack:
integrate (f(x)*w(x), x, a, b)
La función peso w se selecciona mediante trig:
cosw(x) = cos (omega x)
sinw(x) = sin (omega x)
El integrando se puede especificar con el nombre de una función u operador de Maxima o de Lisp, como una expresión lambda o como una expresión general de Maxima
Los argumentos opcionales pueden especificarse en cualquier orden. 
Todos ellos toman la forma key=val. Tales argumentos son:
epsrelEl error absoluto deseado para la aproximación. El valor por defecto es 1d-8.
epsabsError absoluto deseado de la aproximación. El valor por defecto es 0.
limitTamaño del arreglo interno de trabajo. limit/2 es el número máximo de subintervalos para la partición. El valor por defecto es 200.
maxp1Número máximo de momentos de Chebyshev. Debe ser mayor que 0. El valor por defecto es 100.
limlstCota superior del número de ciclos. Debe ser mayor o igual que 3. El valor por defecto es 10.
quad_qawo returns a list of four elements:
El código de error (el cuarto elemento del resultado) puede tener los siguientes valores:
0si no ha habido problemas;
1si se utilizaron demasiados intervalos;
2si se encontró un número excesivo de errores de redondeo;
3si el integrando ha tenido un comportamiento extraño frente a la integración;
6si los argumentos de entrada no son válidos.
Ejemplos:
(%i1) quad_qawo (x^(-1/2)*exp(-2^(-2)*x), x, 1d-8, 20*2^2, 1, cos);
(%o1)     [1.376043389877692, 4.72710759424899E-11, 765, 0]
(%i2) rectform (integrate (x^(-1/2)*exp(-2^(-alpha)*x) * cos(x),
                           x, 0, inf));
                   alpha/2 - 1/2            2 alpha
        sqrt(%pi) 2              sqrt(sqrt(2        + 1) + 1)
(%o2)   -----------------------------------------------------
                               2 alpha
                         sqrt(2        + 1)
(%i3) ev (%, alpha=2, numer);
(%o3)                     1.376043390090716
Integración de w(x) f(x) en un intervalo finito [a, b], siendo w una función de la forma (x - a)^alpha (b - x)^beta v(x), con v(x) igual a 1, a log(x - a), a log(b - x) o a log(x - a) log(b - x) y con alpha > -1, y beta > -1. Se aplica una estrategia de subdivisión adaptativa global, con integración de Clenshaw-Curtis modificada en los subintervalos que contienen a a y a b.
La función quad_qaws realiza la integración utizando la rutina QAWS de Quadpack:
integrate (f(x)*w(x), x, a, b)
La función peso w se selecciona mediante wfun:
1w(x) = (x - a)^alfa (b - x)^beta
2w(x) = (x - a)^alfa (b - x)^beta log(x - a)
3w(x) = (x - a)^alfa (b - x)^beta log(b - x)
4w(x) = (x - a)^alfa (b - x)^beta log(x - a) log(b - x)
El integrando se puede especificar con el nombre de una función u operador de Maxima o de Lisp, como una expresión lambda o como una expresión general de Maxima
Los argumentos opcionales pueden especificarse en cualquier orden. 
Todos ellos toman la forma key=val. Tales argumentos son:
epsrelEl error absoluto deseado para la aproximación. El valor por defecto es 1d-8.
epsabsError absoluto deseado de la aproximación. El valor por defecto es 0.
limitTamaño del array interno utilizado para realizar la cuadratura. (limit - limlst)/2 es el número máximo de subintervalos a utilizar. El valor por defecto es 200.
quad_qaws returns a list of four elements:
El código de error (el cuarto elemento del resultado) puede tener los siguientes valores:
0si no ha habido problemas;
1si se utilizaron demasiados intervalos;
2si se encontró un número excesivo de errores de redondeo;
3si el integrando ha tenido un comportamiento extraño frente a la integración;
6si los argumentos de entrada no son válidos.
Ejemplos:
(%i1) quad_qaws (1/(x+1+2^(-4)), x, -1, 1, -0.5, -0.5, 1,
                 'epsabs=1d-9);
(%o1)     [8.750097361672832, 1.24321522715422E-10, 170, 0]
(%i2) integrate ((1-x*x)^(-1/2)/(x+1+2^(-alpha)), x, -1, 1);
       alpha
Is  4 2      - 1  positive, negative, or zero?
pos;
                          alpha         alpha
                   2 %pi 2      sqrt(2 2      + 1)
(%o2)              -------------------------------
                               alpha
                            4 2      + 2
(%i3) ev (%, alpha=4, numer);
(%o3)                     8.750097361672829
Integra una función general sobre un intervalo acotado. La función
quad_qagp implementa un método adaptativo global de subdivisión
del intervalo con extrapolación (de Doncker, 1978) basado en el algoritmo
Epsilon (Wynn, 1956).
quad_qagp calcula la integral
integrate (f(x), x, a, b)
La función a integrar es f(x), con variable independiente x, en el intervalo limitado por a y b.
El integrando puede especificarse mediante el nombre de una función de Maxima o de Lisp o un operador, como una expresión lambda de Maxima, o como una expresión general de Maxima.
Para ayudar al integrador, el usuario debe aportar una lista de puntos donde el integrando es singular o discontinuo.
Las opciones se suministran como argumentos y se pueden escribir en
cualquier orden. Deben tomar la forma opción=valor. Las 
opciones son:
epsrelError relativo de aproximación deseado. Valor por defecto es 1d-8.
epsabsError absoluto de aproximación deseado. Valor por defecto es 0.
limitTamaño del array interno de trabajo. limit es el máximo número de subintervalos a utilizar. Valor por defecto es 200.
quad_qagp devuelve una lista con cuatro elementos:
El código de error (cuarto elemento de la lista devuelta) puede tener los siguientes valores:
0no se encontraron errores;
1se han hecho demasiados subintervalos;
2se detectó un error de redondeo muy grande;
3se ha observado un comportamiento del integrando extremadamente malo;
4fallo de convergencia;
5la integral es probablemente divergengente o converge muy lentamente;
6entrada inválida.
Ejemplos:
(%i1) quad_qagp(x^3*log(abs((x^2-1)*(x^2-2))),x,0,3,[1,sqrt(2)]); (%o1) [52.74074838347143, 2.6247632689546663e-7, 1029, 0]
(%i2) quad_qags(x^3*log(abs((x^2-1)*(x^2-2))), x, 0, 3); (%o2) [52.74074847951494, 4.088443219529836e-7, 1869, 0]
El integrando tiene singularidades en 1 y sqrt(2), de manera que
suministramos estos puntos a quad_qagp. También se observa que quad_qagp
es más exacto y eficiente que quad_qags.
Controla la gestión de los errores de QUADPACK. El parámetro debe
ser uno de los siguientes símbolos:
current_errorEl número de error actual.
controlControla si los mensajes se imprimen o no. Si el valor es cero o menor, los mensajes se suprimen.
max_messageEl máximo número de veces que se imprime cualquier mensaje.
Si no se da value, entonces se devuelve el valor actual asociado a parameter. En cambio, si se da value, se hace la asignación correspondiente a parameter, adquiriendo este nuevo valor.
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