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s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。
この関数はMaximaの組み込み誤差関数 erfを使って定義されます。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                             x - m
                       erf(---------)
                           sqrt(2) s    1
(%o3)                  -------------- + -
                             2          2
erfも参照してください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の q分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_normalの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
                                      9
(%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
                                      10
(%i3) float(%);
(%o3)               1.644853626951472
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の平均、すなわち mを返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち s^2を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち sを返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の歪度を返します。それは常に0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の尖度を返します。それは常に0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_normalをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
これはBox-Muellerアルゴリズムの実装です。 Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesleyに記載されています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                         7  1  28
             beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                         6  2  31
(%o2)    1 - -------------------------------------
                               2
(%i3) float(%);
(%o3)                .6698450596140415
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の q-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_student_tの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の平均を返します。
それはいつも0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>2自由度のStudent確率変数 t(n)の分散を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                n
(%o3)                         -----
                              n - 2
n>2自由度のStudent確率変数 t(n)の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>3自由度のStudent確率変数 t(n)の歪度係数を返します。
それはいつも0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>4自由度のStudent確率変数 t(n)の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変量 t(n)を返します。
三番目の引数 mとともにrandom_student_tをコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは、 もし Zが正規確率変数 N(0,1)で、 S^2がn自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、
                           Z
                 X = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /
は n自由度のStudent確率変数 t(n)であるという事実に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の密度函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
時々、最終結果を得るために余分な仕事が必要となります。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
       .01370030107589574 sqrt(5)
(%o2)  --------------------------
       sqrt(2) sqrt(14) sqrt(%pi)
   1.654562884111515E-4 sqrt(5)
 + ----------------------------
            sqrt(%pi)
   .02434921505438663 sqrt(5)
 + --------------------------
              %pi
(%i3) float(%);
(%o3)          .02080593159405669
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分布函数のxでの値を返します。
この函数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数numerがtrueに等しいか
引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。
そうでなければ、名目上の式を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
(%o2) cdf_noncentral_student_t(- 2, 5, - 5)
(%i3) cdf_noncentral_student_t(-2.0,5,-5);
(%o3)          .9952030093319743
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)のq-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_noncentral_student_tの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) (assume(df>1), mean_noncentral_student_t(df,k));
                   df - 1
             gamma(------) sqrt(df) k
                     2
(%o2)        ------------------------
                              df
                sqrt(2) gamma(--)
                              2
n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変量 nc_t(n,ncp)を返します。
三番目の引数 mとともにrandom_noncentral_student_tをコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
もし Xが正規確率変数 N(ncp,1)で、 S^2がn自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、
                           X
                 U = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /
は n自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)であるという事実に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0でカイ二乗確率変数 Chi^2(n)の密度函数の xでの値を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値です。 だから Maximaは結果を得るのに充分な情報を持っていない時 ガンマ密度に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                                    n
(%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                    2
(%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o4)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
                                               3
(%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                               2
(%i3) float(%);
(%o3)               .4421745996289256
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_chi2の逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この函数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数numerがtrueに等しいか
引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。
そうでなければ、
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値なので、
ガンマ分位函数に基づいた名目上の式を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                        n
(%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                        2
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の平均を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ平均に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
                                   n
(%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4)                           n
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分散を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ分散に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4)                          2 n
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の標準偏差を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ標準偏差に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の歪度係数を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ歪度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                            2 sqrt(2)
(%o4)                       ---------
                             sqrt(n)
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の尖度係数を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ尖度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o4)                          --
                               n
n>0で、カイ二乗確率変量 Chi^2(n)を返します。
二番目の引数 mとともにrandom_chi2をコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
シミュレーションはAhrens-Chengアルゴリズムに基づきます。
詳細はrandom_gammaを参照してください。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ
非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の
分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ
非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_noncentral_chi2の逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数 numerが trueに等しいなら、
数値的に計算され、
そうでなければ、名目上の式を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 平均を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 分散を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 標準偏差を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 歪度係数を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 尖度係数を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ
非中心カイ二乗確率変量 nc_Chi^2(n,ncp)を返します。
三番目の引数 mとともにrandom_noncentral_chi2をコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の密度関数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の 分布関数の xの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                         9  3  3
(%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                         8  2  11
(%i3) float(%);
(%o3)                 0.66756728179008
m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_fの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数 numerが trueに等しいなら、
数値的に計算され、
そうでなければ、名目上の式を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693
m,n>2で、F確率変数 F(m,n)の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>4で、F確率変数 F(m,n)の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>4で、F確率変数 F(m,n)の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>6で、F確率変数 F(m,n)の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>8で、F確率変数 F(m,n)の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>8で、F確率変量 F(m,n)を返します。
三番目の引数 kとともにrandom_fをコールすると、
サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。
シミュレーションアルゴリズムは、 もし Xが Chi^2(m)確率変数で Yが Chi^2(n)確率変数なら
                        n X
                    F = ---
                        m Y
は mと n自由度を持つ F確率変数 F(m,n)である という事実に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o4)                       m %e
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o4)                      1 - %e
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これはcdf_expの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 平均を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 分散を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                               1
(%o4)                          --
                                2
                               m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 標準偏差を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 歪度係数を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
(%o4)                           2
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 尖度係数を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
(%o4)                           6
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変量を返します。
二番目の引数 kとともにrandom_expをコールすると、
サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。
シミュレーションアルゴリズムは一般逆函数法です。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
分布函数の
xでの値を返します。
この関数はMaximaの組み込み誤差関数 erfを使って定義されます。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o3)                  --------------- + -
                              2          2
erfも参照してください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_lognormalの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_lognormal(95/100,0,1);
                  sqrt(2) inverse_erf(9/10)
(%o2)           %e
(%i3) float(%);
(%o3)               5.180251602233015
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_lognormalをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
対数世紀変量は確率正規変量の平均によってシミュレートされます。
詳細は random_normalを見てください。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
                                              1
(%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
                                              7
(%i3) float(%);
(%o3)              4.402663157376807E-7
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
p-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_gammaの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gammaをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムはパラメータ aの値に依存して、2つの手続きの組み合わせです:
a>=1に対して, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
0<a<1に対して, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                             11
(%o2)                     --------
                          14348907
(%i3) float(%);
(%o3)              7.666089131388195E-7
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これはcdf_betaの逆函数です。
引数 q [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gammaをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322 に定義されています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
q-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_continuous_uniformの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gammaをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
これは random組み込みMaxima関数の直接の応用です。
randomも参照してください。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の
密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の
分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の
q-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_logisticの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_logisticをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 密度函数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 分布函数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_paretoの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_paretoをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 密度函数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
分布函数の
xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_weibullの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変量を返します。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o4)                   2 b  x %e
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o4)                     1 - %e
Returns the q-quantile of a Rayleigh(b) random variable, with b>0; in other words, this is the inverse of cdf_rayleigh. Argument q must be an element of [0,1].
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                            1
(%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                            b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o4)                   -----------------
                                b
Returns the mean of a Rayleigh(b) random variable, with b>0.
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o4)                       ---------
                               2 b
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の分散を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o4)                        -------
                                2
                               b
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の標準偏差を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o4)                     -------------
                                b
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の歪度係数を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o4)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の尖度係数を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o4)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4
b>0で、 Rayleigh(b)確率変量を返します。
二番目の引数 nとともにrandom_paretoをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数のq-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_laplaceの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_laplaceをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数のq-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_cauchyの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_cauchyをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数のq-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_gumbelの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の平均を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
(%o3)                     %gamma b + a
ここでシンボル %gammaは Euler-Mascheroni定数を表します。
%gammaも参照してください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の歪度係数を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                       12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3)                  ------------------
                                 3
                              %pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5)                   1.139547099404649
ここで、zetaはRiemannのゼータ函数を表します。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gumbelをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
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