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特定の代数型で
atensorパッケージを初期化します。
alg_typeは以下のいずれかであり得ます:
universal: 普遍代数は交換規則を持ちません。
grassmann: Grassman代数は交換関係 u.v+v.u=0で定義されます。
clifford: Clifford代数は
交換関係 u.v+v.u=-2*sf(u,v)で定義されます。
ここで、 sfは対称スカラ値函数です。
この代数では、 opt_dimsは、
代数の正の次元数、縮退次元数、負の次元数をそれぞれ表す3つの非負整数までありえます。
もしいずれかの opt_dims値が供給されたら、
atensorは
adimと aformの値を適切に構成します。
そうでなければ、
adimはデフォルトが0で、 aformは未定義です。
symmetric: 対称代数は交換関係 u.v-v.u=0で定義されます。
symplectic: シンプレクティック代数は
交換関係 u.v-v.u=2*af(u,v)で定義されます。
ここで、 afは反対称スカラ値函数です。
シンプレクティック代数では、
opt_dimsは
非縮退次元数、縮退次元数をそれぞれ表す2つの非負整数までありえます。
もしいずれかの opt_dims値が供給されたら、
atensorは
adimと aformの値を適切に構成します。
そうでなければ、
adimはデフォルトが0で、 aformは未定義です。
lie_envelop: Lie包絡代数は交換関係 u.v-v.u=2*av(u,v)で定義されます。
ここで、 avは反対称函数です。
init_atensor関数はいくつかの予め定義された代数型も認識します:
complexは複素数代数をClifford代数 Cl(0,1)として実装します。
init_atensor(complex)をコールすることは
init_atensor(clifford,0,0,1)と同値です。
quaternionは四元数代数を実装します。
init_atensor (quaternion)をコールすることは
init_atensor (clifford,0,0,2)と同値です。
pauliはPauliスピノール代数をClifford代数 Cl(3,0)として実装します。
init_atensor(pauli)をコールすることは
init_atensor(clifford,3)と同値です。
diracはDiracスピノール代数をClifford代数 Cl(3,1)として実装します。
init_atensor(dirac)をコールすることは
init_atensor(clifford,3,0,1)と同値です。
init_atensorのコールで構成された規則に従って、
代数テンソル式 exprを整理します。
整理は、
適用可能な場所への
交換関係の再帰的な適用とsf, af, avのコールの決定を含みます。
複雑な式に関してさえ、
関数がいつでも終了することを確実にするために
保護手段が使われます。
デフォルト値: 0
代数の次元。
atensorは
添字付きオブジェクトが有効な基底ベクトルか決定するのに
adimの値を使います。
abasepを参照してください。
デフォルト値: ident(3)
双一次形式sf, af, avのデフォルト値。
デフォルトは、単位行列 ident(3)です。
デフォルト値: v
基底ベクトルのシンボル。
交換関係で使われる対称スカラ関数。
デフォルトの実装は
両方の引数がabasepを使った基底ベクトルかチェックし、
もしそうなら、行列 aformから対応する値を代入します。
交換関係で使われる反対称スカラ関数。
デフォルトの実装は
両方の引数がabasepを使った基底ベクトルかチェックし、
もしそうなら、行列 aformから対応する値を代入します。
交換関係で使われる反対称スカラ関数。
デフォルトの実装は
両方の引数がabasepを使った基底ベクトルかチェックし、
もしそうなら、行列 aformから対応する値を代入します。
例えば:
(%i1) load("atensor");
(%o1) /share/tensor/atensor.mac
(%i2) adim:3;
(%o2) 3
(%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
[ 0 3 - 2 ]
[ ]
(%o3) [ - 3 0 1 ]
[ ]
[ 2 - 1 0 ]
(%i4) asymbol:x;
(%o4) x
(%i5) av(x[1],x[2]);
(%o5) x
3
引数が atensor基底ベクトルかチェックします。
すなわち、asymbolの値と同じシンボルと
1と adimの間の数値の添字を持つ添字付きシンボルかどうか、チェックします。
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