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Maxima tem muitas rotinas para realizar integração.  A
função integrate faz uso de muitas dessas.  Exite
também o pacote antid, que manuseia uma função
não especificada (e suas derivadas, certamente).  Para usos numericos,
existe um conjunto de integradores adaptativos de QUADPACK, a saber
quad_qag, quad_qags, etc., os quais são descritos sob o
tópico QUADPACK.  Funções hipergeométricas
estão sendo trabalhadas, veja specint para detalhes.
Geralmente falando, Maxima somente calcula integrais que sejam
integráveis em termos de "funções elementares"
(funções racionais, trigonometricas, logarítmicas,
exponenciais, radicais, etc.) e umas poucas extensões
(função de erro, dilogaritmo). Nã consegue calcular
integrais em termos de funções desconhecidas tais como
g(x) e h(x).
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