Next: Функции и переменные для дискретных распределений, Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]
Возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.
Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.
Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                             x - m
                       erf(---------)
                           sqrt(2) s    1
(%o3)                  -------------- + -
                             2          2
См. также erf.
Возвращает q-квантиль нормального распределения Normal(m,s) с s>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_normal.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. m.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s^2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: box_mueller
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования нормальной случайной переменной. 
Реализованы алгоритмы box_mueller и inverse:
box_mueller – основан на алгоритме описанном в Knuth, D.E. (1981) 
Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
inverse – основан на общем методе обращения.
См. также random_normal.
Возвращает значение симулированной случайной переменной нормального распределения Normal(m,s) с s>0. 
Вызов random_normal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано два алгоритма. 
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.
См. также random_normal_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, 
если значение глобальной переменной numer рано true,  
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                     1  7
(%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                     2  3
(%i3) %,numer;
(%o3)                   .6698450596140417
Возвращает q-квантиль распределения Стюдента t(n) с n>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_student_t. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Стюдента t(n) с n>0, которое всегда равное 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Стюдента t(n) с n>2.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                n
(%o3)                         -----
                              n - 2
Возвращает стандартное отклонение распределения Стюдента t(n) с n>2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент ассиметрии распределения Стюдента t(n) с n>3, который всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Стюдента t(n) с n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: ratio
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Стьюдента. 
Реализованы алгоритмы inverse и ratio:
inverse – основан на методе обращения.
ratio – основан на факте, что если Z есть нормальная
случайная переменная N(0,1) и S^2 есть Хи-квадрат случайная переменная
с n степенями свободы Chi^2(n), то
                           Z
                 X = -------------
                     /   2  \ 1/2
                     |  S   |
                     | ---  |
                     \  n   /
есть случайная переменная распределения Стюдента t(n) с n степенями свободы.
См. также random_student_t.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределение Стьюдента t(n) с n>0. 
Вызов random_student_t со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_student_t_algorithm, которая по умолчанию равна ratio.
См. также random_student_t_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции плотности гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                                    n
(%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                    2
(%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o4)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2
Возвращает значение функции распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, 
если значение глобальной переменной numer рано true,  
иначе возвращается номинальное выражение основанное на 
гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
(%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
(%o3)                   .4421745996289249
Возвращает q-квантиль распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_chi2. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, 
если значение глобальной переменной numer рано true,  
иначе возвращается номинальное выражение основанное на 
гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                        n
(%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                        2
Возвращает среднее значение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
                                   n
(%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4)                           n
Возвращает дисперсию распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4)                          2 n
Возвращает стандартное отклонение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                            2 sqrt(2)
(%o4)                       ---------
                             sqrt(n)
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o4)                          --
                               n
Значение по умолчанию: ahrens_cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Хи-квадрат. 
Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse:
ahrens_cheng – основан на методе симулирования гамма распределения. 
См. random_gamma_algorithm.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_chi2.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0. 
Вызов random_chi2 со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_chi2_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.
См. также random_chi2_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, 
если значение глобальной переменной numer рано true,  
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                     9
(%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                     4
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.66756728179008
Возвращает q-квантиль распределения F(m,n) с m,n>0,
т.е. значение функции обратной cdf_f. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, 
если значение глобальной переменной numer рано true,  
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693
Возвращает среднее значение распределения F(m,n) с m>0, n>2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения F(m,n) с m>0, n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения F(m,n) с m>0, n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения F(m,n) с m>0, n>6.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения F(m,n) с m>0, n>8.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: inverse
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения F. 
Реализованы алгоритмы ratio и inverse:
ratio – основан на факте, что если X есть Chi^2(m) 
случайная переменная и есть Chi^2(n) случайная переменная, то 
                        n X
                    F = ---
                        m Y
есть F случайная переменная F(m,n) с m и n степенями свободы.
inverse  – основан на методе обращения.
См. также random_f.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения F(m,n) с m,n>0. 
Вызов random_f с третьим аргументом k дает случайную выборку размера k.
Для этой функции реализовано два алгоритма. 
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_f_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.
См. также random_f_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0 в точке x.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o4)                       m %e
Возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0 в точке x.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o4)                      1 - %e
Возвращает q-квантиль экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_exp. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m
Возвращает среднее значение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Возвращает дисперсию экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                               1
(%o4)                          --
                                2
                               m
Возвращает стандартное отклонение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Возвращает коэффициент асимметрии экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
(%o4)                           2
Возвращает коэффициент куртозиса экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
(%o4)                           6
Значение по умолчанию: inverse
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной экспоненциального распределения. 
Реализованы алгоритмы inverse, ahrens_cheng и ahrens_dieter
inverse  – основан на методе обращения.
ahrens_cheng – основан на факте, что случайная переменная Exp(m) эквивалентна Gamma(1,1/m). 
См. random_gamma_algorithm.
ahrens_dieter – основан на алгоритме, описанном в  
Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1972) 
Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions. 
Comm, ACM, 15, Oct.,  873-882.
См. также random_exp.
Возвращает значение симулированной случайной переменной экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0. 
Вызов random_exp со вторым аргументом k дает случайную выборку размера k.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_exp_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.
См. также random_exp_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.
Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o3)                  --------------- + -
                              2          2
См. также erf.
Возвращает q-квантиль логнормального распределения Lognormal(m,s) 
с s>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_lognormal. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0. 
Вызов random_lognormal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Логнормальное распределение симулируется при помощи нормального распределения.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.
См. также random_normal_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, 
если значение глобальной переменной numer рано true,  
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
(%i3) %,numer;
(%o3)                 4.402663157135039E-7
Возвращает q-квантиль гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_gamma. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: ahrens_cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гамма распределения. 
Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse
ahrens_cheng – это комбинация двух процедур, в зависимости от значения параметра a:
Для a>=1, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
Для 0<a<1, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.
inverse – основан на методе обращения.
См. также random_gamma.
Возвращает значение симулированной случайной переменной гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0. 
Вызов random_gamma с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_gamma_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.
См. также random_gamma_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, 
если значение глобальной переменной numer рано true,  
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                 1
(%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                 3
(%i3) %,numer;
(%o3)                 7.666089131388224E-7
Возвращает q-квантиль бета распределения Beta(a,b) с a,b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_beta. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Значение по умолчанию: cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной бета распределения. 
Реализованы алгоритмы cheng, inverse и ratio
cheng – алгоритм, описанный в Cheng, R.C.H.  (1978). 
Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322
inverse – основан на методе обращения.
ratio  – основан на факте, что если X 
есть случайная переменная Gamma(a,1) и Y есть случайная переменная Gamma(b,1),
то отношение X/(X+Y) распределено как Beta(a,b).
См. также random_beta.
Возвращает значение симулированной случайной переменной бета распределения Beta(a,b) с a,b>0. 
Вызов random_beta с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_beta_algorithm, которая по умолчанию равна cheng.
См. также random_beta_algorithm. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) 
с a<b,  
т.е. значение функции обратной cdf_continuous_uniform. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент ассиметрии равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b. 
Вызов random_continuous_uniform с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.
См. также random. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль логистического распределения Logistic(a,b) с b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_logistic. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной логистического распределения Logistic(a,b) с b>0. 
Вызов random_logistic с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_pareto. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Парето Pareto(a,b) с a>1,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Парето Pareto(a,b) с a>3,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Парето Pareto(a,b) с a>4,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Парето Pareto(a,b) с a>0,b>0. 
Вызов random_pareto с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_weibull. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0. 
Вызов random_continuous_weibull с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o4)                   2 b  x %e
Возвращает значение функции распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o4)                     1 - %e
Возвращает q-квантиль распределения Релея Rayleigh(b) с b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_rayleigh. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                            1
(%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                            b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o4)                   -----------------
                                b
Возвращает среднее значение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o4)                       ---------
                               2 b
Возвращает дисперсию распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o4)                        -------
                                2
                               b
Возвращает стандартное отклонение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o4)                     -------------
                                b
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o4)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o4)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Релея Rayleigh(b) с b>0. 
Вызов random_rayleigh со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_laplace. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает дисперсию распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0. 
Вызов random_laplace с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_cauchy. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0. 
Вызов random_cauchy с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение функции распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает q-квантиль распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0, 
т.е. значение функции обратной cdf_gumbel. 
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1]. 
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает среднее значение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
(%o3)                     %gamma b + a
где %gamma – константа Эйлера-Маскерони. См. также %gamma.
Возвращает дисперсию распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает стандартное отклонение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                       12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3)                  ------------------
                                 3
                              %pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5)                   1.139547099404649
где zeta – дзэта-функция Римана.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0. 
Вызов random_gumbel с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").
Next: Функции и переменные для дискретных распределений, Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]