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As funções de Legendre associadas de primeiro tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equações 22.5.37, página 779, 8.6.6 (segunda equação), página 334, e 8.2.5, página 333.
A função de Legendre associada de segundo tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 8.5.3 e 8.1.8.
A função de Chebyshev de primeiro tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 22.5.47,página 779.
A função de Chebyshev do segundo tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 22.5.48,página 779.
O poliômio generalizado de Laguerre.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 22.5.54,página 780.
O polinômio de Hermite.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 22.5.55,página 780.
Retorna true se a entrada for um intervalo e retorna false se não for.
o polinômio de Jacobi.
Os polinômios de Jacobi são atualmente definidos para todo
a e b; todavia, o peso do polinômio de
Jacobi (1 - x)^a (1 + x)^b não é integrável para a <= -1 ou
b <= -1.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 22.5.42,página 779.
O polinômio de Laguerre.
Referência: Abramowitz e Stegun, equatções 22.5.16 e 22.5.54,página 780.
O polinômio de Legendre de primeiro tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equações 22.5.50 e 22.5.51,página 779.
O polinômio de Legendre de primeiro tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equações 8.5.3 e 8.1.8.
Retorna uma relação recursiva para a família de funções ortogonais f com argumentos args. A recursividade é com relação ao grau do polinômio.
(%i1) orthopoly_recur (legendre_p, [n, x]);
(2 n - 1) P (x) x + (1 - n) P (x)
n - 1 n - 2
(%o1) P (x) = -----------------------------------------
n n
O segundo argumento a orthopoly_recur deve ser uma lista com o
número correto de argumentos para a função f; se o número de argumetnos não for o correto,
Maxima sinaliza com um erro.
(%i1) orthopoly_recur (jacobi_p, [n, x]); Function jacobi_p needs 4 arguments, instead it received 2 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true);
Adicionalmente, quando f não for o nome de uma das famílias de polinômios ortogonais, um erro é sinalizado.
(%i1) orthopoly_recur (foo, [n, x]); A recursion relation for foo isn't known to Maxima -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true);
Valor padrão: true
Quando orthopoly_returns_intervals for true, resultados em ponto flutuante são retornados na
forma interval (c, r), onde c é o centro de um intervalo
e r é seu raio. O centro pode ser um número complexo; nesse
caso, o intervalo é um disco no plano complexo.
Retorna uma lista de três elementos; o primeiro elemento é a fórmula do peso para a família de polinômios ortogonais f com argumentos fornecidos pela lista args; os segundos e terceiros elementos fornecem os pontos finais inferior e superior do intervalo de ortogonalidade. Por exemplo,
(%i1) w : orthopoly_weight (hermite, [n, x]);
2
- x
(%o1) [%e , - inf, inf]
(%i2) integrate (w[1] * hermite (3, x) * hermite (2, x), x, w[2], w[3]);
(%o2) 0
A variável principal de f deve ser um símbolo; Se não for, Maxima sinaliza com um erro.
O símbolo de Pochhammer. Para inteiros não negativos n com
n <= pochhammer_max_index, a expressão pochhammer (x, n)
avalia para o produto x (x + 1) (x + 2) ... (x + n - 1)
when n > 0 e
para 1 quando n = 0. Para valores negativos de n,
pochhammer (x, n) é definido como (-1)^n / pochhammer (1 - x, -n).
Dessa forma
(%i1) pochhammer (x, 3);
(%o1) x (x + 1) (x + 2)
(%i2) pochhammer (x, -3);
1
(%o2) - -----------------------
(1 - x) (2 - x) (3 - x)
Para converter um símbolo de Pochhammer em um quociente de funções gama,
(veja Abramowitz e Stegun, equação 6.1.22) use makegamma; por exemplo
(%i1) makegamma (pochhammer (x, n));
gamma(x + n)
(%o1) ------------
gamma(x)
Quando n exceder pochhammer_max_index ou quando n
for simbólico, pochhammer retorna uma forma substantiva.
(%i1) pochhammer (x, n);
(%o1) (x)
n
Valor padrão: 100
pochhammer (n, x) expande para um produto se e somente se
n <= pochhammer_max_index.
Exemplos:
(%i1) pochhammer (x, 3), pochhammer_max_index : 3;
(%o1) x (x + 1) (x + 2)
(%i2) pochhammer (x, 4), pochhammer_max_index : 3;
(%o2) (x)
4
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 6.1.16,página 256.
A Função de Bessel esférica de primeiro tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equações 10.1.8,página 437 e 10.1.15,página 439.
A Função de Bessel esférica de segundo tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equações 10.1.9,página 437 e 10.1.15,página 439.
A Função de Hankel esférica de primeiro tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 10.1.36,página 439.
A Função de Hankel esférica de segundo tipo.
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 10.1.17,página 439.
A função armônica esférica.
Referência: Merzbacher 9.64.
A função de passo de unidade contínua à esquerda; dessa forma
unit_step (x) tende para x <= 0 e é igual a
1 para x > 0.
Se você quiser uma função de passo de unidade que
tome o valor 1/2 em zero, use (1 + signum (x))/2.
A função polinômial ultraesférica (também conhecida como função polinomial de Gegenbauer).
Referência: Abramowitz e Stegun, equação 22.5.46,página 779.
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